Спецкурс "Теория приближений и приложения", 2018/2019 учебный год

Спецкурс проходит по субботам в 15 часов 15 минут, в аудитории 16-16 ГЗ МГУ. Лекторы: К.С. Рютин, Ю.В. Малыхин.

Лекция 11 мая 2019 г. "Сжатые измерения (Compressed Sensing) и поперечник шара в l_infty". Конспект лекции

Лекция 27 апреля 2019 г.

Лекция 20 апреля 2019 г. Теорема Тихомирова о поперечнике шара. Двойственность колмогоровского и гельфандовского поперечников. Примеры: d_n(B_1^N,l_2^N), d_n(B_p^N,l_q^N) при p≥q. Поперечник октаэдра в l_inf: формулировка на языке матриц, неравенства Кашина и Хеллига.

Блок лекций "Приближения в евклидовом пространстве".
Лекции 24 ноября и 1 декабря. n-членные приближения. Конспект лекций 4-5
Лекция 17 ноября. Приближение множеств. Конспект лекции
Лекция 10 ноября. Приближение линейными пространствами. Конспект лекции
Лекция 3 ноября. Введение. Геометрический и аналитический подходы к определению евклидовых пространств. Примеры. Гильбертово пространство. Тождество параллелограмма -- критерий гильбертовости банахова пространства. Транзитивность. Ортогональная проекция на подпространство. Метрическая проекция, чебышёвские множества. Выпуклое и замкнутое множество является чебышёвским. Липшицевость метрической проекции, критерий ближайшего элемента. Чебышёвское множество в конечномерном пространстве выпукло.

Первое занятие: 22 сентября.