En / Ru

Семинар лаборатории


Желающим сделать доклад или принять участие в работе семинара просьба писать Лаврентину, email .


8 августа 2022 г., 14:00.

В.Н. Темляков, П.А. Бородин, А.А. Кулешов, М.Р. Габдуллин, К.С. Рютин, Ю.В. Малыхин, "Задачи теории приближений".


20 мая 2022 г., 16:00.

В.Н. Темляков, "О некоторых новых задачах дискретизации".


13 мая 2022 г., 16:00.

Ю.П. Светлов, "Сходимость жадных аппроксимаций в банаховых пространствах".

Д. Пименов, "Свойства случайных сечений многомерных поверхностей 2 порядка".


11 февраля 2022 г., 16:00.

M. Ullrich, "Power of function values for \(L_2\)-approximation".


24 декабря 2021 г., 16:00.

В.Ю. Протасов, "Алгоритм детализации поверхностей и задача о бинарной функции разбиений Эйлера".

Subdivision schemes — это класс линейных алгоритмов приближения и интерполяции кривых и поверхностей. Они тесно связаны со всплесками, со сплайн-аппроксимацией, фракталами и т.д. Генерируемые поверхности часто имеют фрактальные свойства (самоподобие, переменная локальная гладкость), но, тем не менее, эффективно моделируют гладкие поверхности. Исследованием таких алгоритмов в разное время занимались De Rham, Dyn, Levin, Micchelli, Dahmen, Cohen, Daubechies, Oswald, etc. Довольно неожиданно, эта прикладная область нашла применения в комбинаторной теории чисел. В частности, используя известные результаты о subdivision schemes, удается решить несколько открытых проблем о бинарной функции разбиения Эйлера, равной количеству всевозможных представлений заданного числа в виде суммы степеней двойки (с возможными повторениями).


26 ноября 2021 г., 16:00.

Д. Ромский, "\(\ell_p\)-Spread свойства разреженных матриц".

По работе Venkatesan Guruswami, Peter Manohar, Jonathan Mosheiff.


24 сентября 2021 г., 16:00.

С.Ю. Артамонов, "Характеризация периодических пространств Бесова с обобщенной гладкостью в терминах конструктивных методов приближения".


27 августа 2021 г., 16:00.

М.Р. Габдуллин, "Множество квадратов на коротком промежутке является \(\Lambda_4\)-множеством".


2 июля 2021 г., 16:00.

Л.Ш. Бурушева, П.А. Бородин, "Новые результаты в области жадных алгоритмов".


25 июня 2021 г., 16:00.

Т.И. Зайцева, "Самоподобные замощения и связанные задачи".


4 июня 2021 г., 16:00.

В.Н. Темляков, Ю.В. Малыхин, "Открытые проблемы и нерешённые задачи".


28 мая 2021 г., 16:00.

А.Е. Васильев, "Восстановление фазы по абсолютным величинам".


21 мая 2021 г., 16:30.

В.Н. Темляков, "Замечания о sampling recovery".


30 апреля 2021 г., 16:00.

Ю.В. Малыхин, "Сложность матриц и аппроксимация".

Мы рассмотрим некоторые меры сложности матриц и тензоров, возникшие в теории Сложности (жёсткость, аппроксимативный ранг, сигнум-ранг), их связь с задачами теории Аппроксимации. Также мы приведём некоторые новые результаты о приближении функций в \(L_1\) (arXiv).


23 апреля 2021 г., 16:00.

Ар.Р. Валиуллин, "Достаточные условия сходимости приближенных слабых жадных алгоритмов".


16 апреля 2021 г., 16:00.

К.И. Осколков, "Ряды Виноградова и их приложения" (продолжение).


9 апреля 2021 г., 16:00.

К.И. Осколков, "Ряды Виноградова и их приложения".

Доклад будет посвящён свойствам сумм дискретных рядов и их интегральным аналогам.


2 апреля 2021 г., 15:00.

В.Н. Темляков, "Замечания о дискретизации".

Обзор актуальных задач дискретизации по мотивам конференции. PDF.


20 ноября 2020 г., 15:00.

Т.И. Зайцева, "Многомерные B-сплайны и всплески".

Будет рассказано о многомерных B-сплайнах на основе свёрток самоподобных компактов (тайлов) и показано, как данные объекты применимы в теории приближений, теории всплесков и компьютерном моделировании поверхностей.


16 октября 2020 г., 15:00.

Ал.Р. Валиуллин и Ар.Р. Валиуллин, "Об усилении результата про жадные разложения с фиксированными коэффициентами" (продолжение).


9 октября 2020 г., 15:00.

И.В. Лимонова, "О дискретизации нормы в \(L_2\)".

Будет показано, что для дискретизации типа Марцинкевича для n-мерного подпространства с неравенством Никольского достаточно cn узлов. Это результат из недавней работы с В. Н. Темляковым On sampling discretization in \(L_2\) (arXiv). Также будет приведён пример пространства функций X со следующим свойством: для точной дискретизации \(L_2\)-нормы необходим отрицательный вес, при условии минимальности количества узлов.


2 октября 2020 г., 15:00.

Ал.Р. Валиуллин и Ар.Р. Валиуллин, "Об усилении результата про жадные разложения с фиксированными коэффициентами".

Будет показано, что для сходимости жадных разложений с фиксированными коэффициентами достаточно условий \(c_n =o\left(\frac{1}{\sqrt{n}}\right)\) с ослабляющей последовательностью \(t_n = t > 0\). Усиление заключается в том, что рассмотрено условие \(t_n = t > 0\) вместо условия \(t_n = 1\).


25 сентября 2020 г., 15:00.

П.А. Комиссарова, "Аппроксимативные свойства нейронных сетей".

Будет представлен обзор существующих результатов в области аппроксимации функций нейронными сетями. Будут рассмотрены различные классы функций, активации нейронов, однослойные и многослойные нейросети, а также как общий, так и конструктивный подходы к их построению.


22 мая 2020 г., 15:00.

A. Debernardi, "Riesz basis of exponentials for convex polytopes with symmetric faces".

We will discuss a joint result with Nir Lev, which states that for any convex and centrally symmetric polytope \(\Omega \subset \mathbb{R}^d\), whose faces of all dimensions are also centrally symmetric, there exists a Riesz basis of exponential functions for \(L^2(\Omega)\). This result extends previously known statements in this direction due to Lyubarskii and Rashkovskii, and also due to Walnut (\(d=2\)), and by Grepstad and Lev (in arbitrary dimensions), where the same conclusion is obtained under the additional assumption that all the vertices of \(\Omega\) lie in the lattice \(\mathbb{Z}^d\). Presentation: PDF.


1 мая 2020 г., 15:00.

Ал.Р. Валиуллин, Ар.Р. Валиуллин, В.В. Галатенко, "Усиление положительного результата о сходимости жадных разложений с фиксированными коэффициентами".

Как известно, для сходимости жадных разложений с фиксированными коэффициентами к разлагаемому элементу в гильбертовых пространствах (помимо очевидного условия расходимости ряда из коэффициентов) достаточно требовать сходимость ряда из квадратов коэффициентов; в то же время, для коэффициентов, равных по порядку \(\frac{1}{\sqrt{n}}\), сходимость уже может нарушаться. Комбинация этих утверждений приводит к "серой зоне" между \(l^2\) и \(\frac{1}{\sqrt{n}}\). В докладе будет показано, что на самом деле для сходимости достаточно требовать выполнения условия \(c_n =o\left(\frac{1}{\sqrt{n}}\right)\) (где \(c_n\) - коэффициенты разложения), что убирает "серую зону" между положительным и отрицательным результатами.


17 апреля 2020 г., 15:00.

Т.И. Зайцева, К.С. Рютин, Ю.В. Малыхин, "Восстановление регулярных ридж функций (продолжение)".


10 апреля 2020 г., 15:00.

Т.И. Зайцева, К.С. Рютин, Ю.В. Малыхин, "Восстановление регулярных ридж функций (продолжение)".

Мы расскажем в деталях теорему о восстановлении регулярных ридж-функций, с ослабленными условиями на порождающую функцию (аналитичность в окрестности \([-1,1]\)), и с более точными оценками на количество измерений.


6 марта 2020 г., 15:00.

К.С. Шкляев, "О плотности сумм сжатий и сумм сдвигов одной функции в пространствах \(L_p(\mathbb{R})\) и \(C_0(\mathbb{R})\), а также о плотности ридж-функций вида \(g (\langle x, w_1\rangle) + ... + g (\langle x, w_n\rangle)\) в пространстве \(C_0(\mathbb{R}^n)\) с топологией равномерной сходимости на компактах".


28 февраля 2020 г., 15:00.

Т.И. Зайцева, "О системах всплесков (вейвлетов): как и зачем они появились, их преимущества перед другими базисными системами, различные примеры, свойства и приложения".


21 февраля 2020 г., 15:00.

И.В. Лимонова, "О разбиении матрицы на две подматрицы с экстремальной оценкой нормы образа всякого вектора".


14 февраля 2020 г., 15:00.

А.В. Деревенцов, "The Natural Greedy Algorithm for Reduced Bases in Banach Spaces".

The goal of a reduced basis method is to find an approximating subspace for a given set of data. We present the Natural Greedy Algorithm — a novel way of constructing reduced bases in Banach spaces that utilizes the norming functionals of the basis elements in order to project onto subspaces. Such an approach allows for a significantly simpler basis construction as compared to the classical Greedy Algorithm, which computes projections by solving a high-dimensional minimization problem. As it turns out, the performance of the Natural Greedy Algorithm is similar to that of the Greedy Algorithm in terms of both theoretical and numerical results, while the realization of the latter is substantially more computationally expensive in general. In addition, we compare our algorithm to the other two popular reduced bases techniques: the Proper Orthogonal Decomposition and the Empirical Interpolation Method.


24 января 2020 г., 15:00.

Л.Ш. Бурушева, "Об \(o\)-оценке для \(m\)-членного приближения и об апостериорной оценке скорости сходимости жадного алгоритма (по совместной с В.Н. Темляковым работе)".


27 декабря 2019 г., 15:00.

М.Р. Габдуллин, "Маленький доклад о больших значениях \(L^1\)-норм тригонометрических полиномов с коэффициентами, равными нулю или единице". ("Молодёжный" семинар.)


13 декабря 2019 г., 15:00.

Е.Д. Косов, "Об общем методе чейнинга и его возможных применениях для вопросов дискретизации". ("Молодёжный" семинар.)


3 декабря 2019 г., 18:30, ГЗ, аудитория 16-08 (совместно со спецсеминаром).

П.А. Бородин, "Пример расходимости жадного алгоритма по несимметричному словарю (с доказательством)".


29 ноября 2019 г, 15:00.

Д. Ромский, О. Машкова, "Верхняя оценка расстояний Банаха-Мазура до куба".

В докладе будет представлен основной результат, полученный для верхней оценки расстояний Банаха-Мазура до куба, по материалам статей A. Giannopoulos "A note on the Banach-Mazur distance to the cube" и S.J. Szarek, M. Talagrand "An «isomorphic» version of the Sauer-Shelah lemma and the Banach-Mazur distance to the cube".


15 ноября 2019 г., 15:00.

А.С. Рубцова, "О дисперсии множества Фибоначчи, по статье В.Н. Темлякова "Dispersion of the Fibonacci and the Frolov point sets"".


1 ноября 2019 г., 15:00.

Ю.В. Малыхин, К.С. Рютин, "Восстановление регулярных ридж-функций". ("Молодёжный" семинар.)


18 октября 2019 г., 15:00.

В.Н. Темляков, "Некоторые теоремы, связанные с жадными алгоритмами". ("Молодёжный" семинар.)


11 октября 2019 г., 15:00.

В.Н. Темляков, "Chaining". ("Молодёжный" семинар.)


19 апреля 2019 г., 16:15.

Ю.В. Малыхин, "Приближение функций многих переменных с маломерной структурой".

При аппроксимации функций многих переменных из классических пространств гладкости возникает эффект "проклятия размерности" -- сложность растёт экспоненциально по количеству переменных. Весьма естественно в этом случае рассматривать классы функций, имеющих маломерную структуру. В качестве примера мы разберём работу Vybiral, Tyagi (2018), в которой приближаются функции, представимые в виде суммы слагаемых, каждое из которых зависит лишь от небольшого числа переменных. Далее мы обсудим возможные задачи для дальнейшей работы в этом направлении.


29 марта 2019 г., 16:15.

Ю.В. Малыхин, "Обработка и анализ больших данных в поисковых системах".

В докладе будет рассказано о данных, возникающих при работе систем интернет-поиска (таких как Google или Яндекс), о ранжировании поисковой выдачи и возникающих при этом задачах машинного обучения. Также мы коснёмся технической стороны вопроса обработки больших данных (MapReduce, YT).


15 марта 2019 г., 16:00.

Е.М. Дюжев, "Асимметричная задача коммивояжера"

Будет описан подход к построению алгоритма поиска приближенного решения задачи с помощью релаксации Хелда-Карпа. Идея алгоритма лежит в основе поиска тонкого остовного дерева. В частности, для распределения на остовных деревьях, максимизирующего энтропию, может быть установлена тонкость порядка \(\frac{log(n)}{log \, log(n)}\) с помощью неравенства Чернова. Дополнительно будет дан обзор связи задачи со спектрально тонкими деревьями, проблемой Кадисона-Зингера.


14 ноября 2018 г.

А.С. Рубцова, "Оценки дисперсии подмножеств единичного куба".


24 октября 2018 г.

М.Р. Габдуллин, "Доказательства теорем Марцинкевича".


17 октября 2018 г.

В.Н. Темляков, "Дискретизация чебышевской нормы. Численное интегрирование".


17 октября 2018 г.

В.Н. Темляков, "Вероятностный метод и новые результата дискретизации интегральных норм".


3 октября 2018 г.

К.С. Рютин, "Дискретизация норм. Теоремы типа Марцинкевича".


14 сентября 2018 г., пятница, 16:45—20:00, ауд. 16-16.

1. С.В. Конягин, "О восстановлении целочисленного вектора по линейным измерениям".

2. П.А. Бородин, "Жадные и нежадные приближения произвольным множеством".


25 мая 2018 г., 16:00.

В.Н. Темляков, "Обзор задач по жадным алгоритмам. Обзор задач многомерной дискретизации".


25 мая 2018 г., 18:30.

Б.С. Кашин, Ю.В. Малыхин, К.С Рютин, "Колмогоровские поперечники и аппроксимативный ранг".


31 марта 2018 г.

Д.П. Ветров, "Открытые проблемы в глубинном обучении: Байесовское решение".


16 марта 2018 г.

В.Н. Темляков, "Дискретизация интегральных норм".